Question

tìm n thuộc Z để 2^n -1 chia hết cho 7

Answer 1

Để \(2^n-1⋮7\) thì \(2^n=7k+1\)

 

Answer 2

Lời giải:
Nếu $n=3k$ với $k\in\mathbb{Z}$ thì:

$2^n-1=2^{3k}-1=8^k-1\equiv 1^k-1\equiv 0\pmod 7$

Nếu $n=3k+1$ với $k\in\mathbb{Z}$ thì:

$2^n-1=2^{3k+1}-1=2.8^k-1\equiv 2.1^k-1\equiv 1\pmod 7$

Nếu $n=3k+2$ với $k\in\mathbb{Z}$ thì:

$2^n-1=2^{3k+2}-1=4.8^k-1\equiv 4.1^k-1\equiv 3\pmod 7$

Vậy với $n=3k$ với $k\in\mathbb{Z}$ thì $2^n-1\vdots 7$