Question

Tìm max,min: \(y=3\sqrt{x-2}+4\sqrt{10-x}\)

Answer 1

* Tìm MAX :

Áp dụng bđt bunhiacopxki:

ta có : \(\left(3\sqrt{x-2}+4\sqrt{10-x}\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(x-2+10-x\right)=1152\)

Dấu ''='' xảy ra khi : x = \(\dfrac{122}{25}\)

Vậy max của y là 1152 khi x = 122/25

* Tìm MIN:

Ta có bđt : \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge a+b\) (với a,b là các số không âm)

=> \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\)

Do đó:

\(3\sqrt{x-2}+4\sqrt{10-x}=3\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\right)+\sqrt{10-x}\ge3\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\right)\ge3\sqrt{x-2+10-x}=3\sqrt{8}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 10

Vậy MIN y là 8 khi x = 10