Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan PT

Cho \(x,y\ge0\) thỏa mãn \(x+y=2\sqrt{3}.\)Tìm Max:

\(P=\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\)

 

Akai Haruma
29 tháng 3 2021 lúc 23:42

Lời giải:

Đặt $xy=t$

Áp dụng BĐT AM_GM:

$xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=3$. Như vậy $0\leq t\leq 3$

Ta có:

$P=(x^4+1)(y^4+1)=x^4y^4+x^4+y^4+1$

$=x^4y^4+(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+1$

$=x^4y^4+[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2+1$

$=x^4y^4+2x^2y^2-48xy+145$

$=t^4+2t^2-48t+145$

$=t(t^3+2t-48)+145$

Vì $0\leq t\leq 3$ nên $t(t^3+2t-48)\leq 0$

$\Rightarrow P\leq 145$

Vậy $P_{\max}=145$. Giá trị này đạt tại $(x,y)=(0,2\sqrt{3})$ và hoán vị.


Các câu hỏi tương tự
Phan PT
Xem chi tiết
sunsies
Xem chi tiết
Vũ Sơn Tùng
Xem chi tiết
Phan PT
Xem chi tiết
Lữ Diễm My
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
T.Huyền
Xem chi tiết
Phan PT
Xem chi tiết