ĐKXĐ: \(-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x\ge-2\sqrt{5}\\\sqrt{5-x^2}\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow A\ge-2\sqrt{5}\)
\(A_{min}=-2\sqrt{5}\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
\(A^2=\left(2x+1.\sqrt{5-x^2}\right)^2\overset{Bunyakovsky}{\le}\left(2^2+1^2\right)\left(x^2+5-x^2\right)=25\\ \Leftrightarrow-5\le A\le5\\ A_{max}=5\Leftrightarrow x=2\)
Đk: \(-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\)
Ta có: \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Leftrightarrow2x+\sqrt{5-x^2}\ge2x\)
=> A đạt gtln khi 2x đạt gtln, đạt gtnn khi 2x đạt gtnn
Vậy A đạt gtln bằng 2 căn 5 <=> x= căn 5
A đạt gtnn bằng -2 căn 5 <=> x= -căn 5
(biện luận thế này chắc ko đc trọn điểm đâu nhưng tớ chỉ biết làm thế)
