Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
oooloo

tìm m để pt \(x^2+\dfrac{4}{x^2}-4\left(x-\dfrac{2}{x}\right)+m-1=0\) có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 12 2020 lúc 20:07

\(\left(x-\dfrac{2}{x}\right)^2-4\left(x-\dfrac{2}{x}\right)+m+3=0\)

Đặt \(x-\dfrac{2}{x}=t\) (1)

\(\Rightarrow t^2-4t+3+m=0\) (2) \(\Leftrightarrow t^2-4t+3=-m\)

Xét (1) \(\Leftrightarrow x^2-t.x-2=0\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=t\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

Do \(-2< 0\) nên nếu (1) có nghiệm nó sẽ luôn có 2 nghiệm trái dấu, do đó pt đã cho có tối đa 2 nghiệm dương

\(f\left(1\right)=-t-1=0\Rightarrow t=-1\)

\(\Rightarrow\) Bài toán thỏa mãn khi \(\left(2\right)\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(t_1>t_2>-1\) 

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-4t+3\) với \(t>-1\)

\(f\left(-\dfrac{b}{2a}\right)=f\left(2\right)=-1\) ; \(f\left(-1\right)=8\)

\(\Rightarrow\) \(-1< -m< 8\Leftrightarrow-8< m< 1\)


Các câu hỏi tương tự
你混過 vulnerable 他 難...
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
你混過 vulnerable 他 難...
Xem chi tiết
你混過 vulnerable 他 難...
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
Lê Thu Trang
Xem chi tiết
Egoo
Xem chi tiết
Annie Leonhardt
Xem chi tiết
Lê Thanh Nhàn
Xem chi tiết