Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thu Trang

 Tìm m để phương trình: \(\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-2=0\) có 2 nghiệm thoả mãn \(\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{x_1}{x_2}=-4\) .

GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP

Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 12 2021 lúc 14:40

ĐKXĐ: m<>-1

Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m+1\right)\left(m-2\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-m-2\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+4m-8\)

\(=-4m-4\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m-4>0

hay m<-1

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1\cdot x_2=\dfrac{m-2}{m+1}\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+1}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2m-2}{m+1}\right)^2-6\cdot\dfrac{m-2}{m+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-6\left(m^2-m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-6m^2+6m+12=0\)

\(\Leftrightarrow-2m^2-2m+16=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-8=0\)

Đến đây bạn tự giải nhé

Nguyễn Hoàng Minh
5 tháng 12 2021 lúc 14:43

PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-2\right)\left(m+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+4m+8\ge0\\ \Leftrightarrow12-4m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le3\)

Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{m-2}{m+1}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{x_1}{x_2}=-4\\ \Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=-4\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=-4x_1x_2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=-2x_1x_2\\ \Leftrightarrow\dfrac{4\left(m-1\right)^2}{\left(m+1\right)^2}=\dfrac{4-2m}{m+1}\\ \Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2=\left(4-2m\right)^2\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4=16-16m+4m^2\\ \Leftrightarrow8m=12\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Thu Trang
Xem chi tiết
Lê Thanh Nhàn
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Hoàng
Xem chi tiết
ghdoes
Xem chi tiết
Viêt Thanh Nguyễn Hoàn...
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Nhật Linh
Xem chi tiết
Chu Văn Long
Xem chi tiết