Question

Tìm hai số dương khác nhau x,y biết rằng: tổng, hiệu, tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với: 35, 210, 12

Answer 1

Ta có:
+tổng của chúng là (x + y)
+hiệu của chúng là ( x-y )
+ tích của chúng là xy
Biết tổng,hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghịch với 35, 210, và 12 ,
Tức là : 35(x + y) = 210(x - y) = 12xy
Hay: \(\frac{x+y}{x-y}=\frac{210}{35}\Rightarrow\) 35(x + y) = 210(x - y) => (x - y) = \(\frac{x+y}{6}\) (1)
và (x - y) : xy = 12 : 210 => 12xy = 210(x - y) => (x - y) = \(\frac{2xy}{35}\) (2)
Từ (1) ta có: \(\frac{x-y}{1}=\frac{x+y}{6}=\frac{\left[\left(x-y\right)+\left(x+y\right)\right]}{1+6}=\frac{2x}{7}\) (3) (tc của dãy tỉ số bnhau)
Từ (1) ta lại có: \(\frac{x-y}{1}=\frac{x+y}{6}=\frac{\left[\left(x+y\right)-\left(x-y\right)\right]}{6-1}=\frac{2b}{4}\) (4) (tc của dãy tỉ số bnhau)
Từ (2) & (3) suy ra: \(\Rightarrow\frac{2xy}{35}=\frac{2x}{7}\Rightarrow y=5\)
Từ (2) & (4) suy ra: \(\frac{2xy}{35}=\frac{2y}{5}\Rightarrow x=7\)
Vậy x = 7 và y = 5

Answer 2

gọi 2 số dương cần tìm la a và b

ta có:

-tổng của chúng là (a+b)

- hiệu của chúng là (a-b)

biết tổng,hiệu,tích của chúng lần lượt là 35,210,12

tức là: 35(a+b)=210(a-b)=12ab

hay: (a+b):(a-b)=210:35=> 35(a+b ) = 210(a-b) =>(a-b)/(a+b)/6 (1)

và: (a-b):ab= 12:210 => 12ab=210(a-b) => (a-b)=2ab/25 (2)

từ (1) => (a-b)=(a+b)/6= [(a-b)-(a+b)]/(1+6)=(2a)/7 (3)

từ 1, lại có: (a-b)=(a+b)/6=[(a+b)-(a-b)]/(6-1)=2b/5 (4)

từ 2 và 3 => 2ab/35= 2a/7 =>b=5

từ 2 và 4 =>2ab/35=2b/5 =>a=7

Vậy a=7; b=5