Gọi 2 số dương cần tìm là a và b. Giả sử \(a>b\)
Ta có:
_ Tổng của chúng là\(a+b\)
_ Hiệu của chúng là \(a-b\)
_ Tích của chúng là \(ab\)
Vì tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghịch với 35, 210 và 12
\(\Rightarrow\) 35(a + b) = 210(a - b) = 12ab
hay\(\left(a+b\right):\left(a-b\right)=210:35\Rightarrow35\left(a+b\right)=210\left(a-b\right)\Rightarrow a-b=\dfrac{a+b}{6}\left(1\right)\)
và\(\left(a-b\right):ab=12:210\Rightarrow12ab=210\left(a-b\right)\Rightarrow a-b=\dfrac{2ab}{35}\left(2\right)\)
Từ (1) ta có:
\(\dfrac{a-b}{1}=\dfrac{a+b}{6}=\dfrac{\left[\left(a-b\right)+\left(a+b\right)\right]}{1+6}\dfrac{2a}{7}\left(3\right)\)
Từ (1) ta lại có:
\(\dfrac{a-b}{1}=\dfrac{a+b}{6}=\dfrac{\left[\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\right]}{6-1}=\dfrac{2b}{5}\left(4\right)\)
Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\dfrac{2ab}{35}=\dfrac{2a}{7}\Rightarrow b=5\)
Từ (2) và (4)\(\Rightarrow\dfrac{2ab}{35}=\dfrac{2b}{5}\Rightarrow a=7\)
Vậy 2 số dương cần tìm là 7 và 5.
