Gọi số hai số cần tìm là \(a;b\left(a>b>0\right)\)
Ta có:
\(15\left(a+b\right)=60\left(a-b\right)=8ab\)
\(\Rightarrow15\left(a+b\right)=60\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow15a+15b=60a-60b\)
\(\Rightarrow75b=45a\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{75b}{3}=\dfrac{5b}{3}\left(1\right)\)
Lại có:
\(60\left(a-b\right)=8ab\)
\(\Rightarrow60\left(\dfrac{5b}{3}-b\right)=8\left(\dfrac{5b}{3}.b\right)\)
\(\Rightarrow60.\dfrac{2b}{3}=8\left(\dfrac{5b^2}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{120b}{3}=\dfrac{40b^2}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{120b}{3}-\dfrac{40b^2}{3}=0\Leftrightarrow b=3\)
Thay vào \(\left(1\right)\) ta được:
\(a=\dfrac{5b}{3}=\dfrac{5.3}{3}=5\)
Vậy hai số nguyên dương cần tìm lần lượt là \(5;3\)
