Question

Tìm GTNN của biểu thức: \(\dfrac{-5}{x^2-4x+7}\)

Answer 1

Đặt \(A=\dfrac{-5}{x^2-4x+7}=\dfrac{-5}{x^2-2.2.x+4+3}=\dfrac{-5}{\left(x-2\right)^2+3}\)

\(=\dfrac{5}{-\left(x-2\right)^2-3}\)

Vì \(-\left(x-2\right)^2-3\le0\) nên để A nhỏ nhất thì \(-\left(x-2\right)^2-3\) lớn nhất

Ta có: \(-\left(x-2\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-3\le-3\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{-\left(x-2\right)^2-3}\ge\dfrac{-5}{3}\)

Dấu " = " khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(MIN_A=\dfrac{-5}{3}\) khi x = 2