ta có P=(a+b)(\(\dfrac{a+b}{ab}\))
<=>P=(a+b)^2:ab(ab khác 0)
vì(a+b)^2 luôn >=0 vs mọi a,b
a,b cùng dấu=>ab>0
vậy Pmin=0 khi (a+b)^2=0
Ta có: (a+b)(\(\dfrac{1}{a}\) + \(\dfrac{1}{b}\) ) = 1+ \(\dfrac{a}{b}\) + \(\dfrac{b}{a}\) +1
= 2 + ( \(\dfrac{a}{b}\) + \(\dfrac{b}{a}\) )
= 2 + \(\dfrac{a^2+b^2}{ab}\)
Ta lại có: (a-b)2 \(\ge\) 0 <=> a2- 2ab + b2 \(\ge\) 0
<=> a2 + b2 \(\ge\) 2ab
=> \(\dfrac{a^2+b^2}{ab}\) \(\ge\) 2 ( cái này người ta gọi là bất đẳng thức Cô-si nhé, ko cần c/m)
=> 2+ \(\dfrac{a^2+b^2}{ab}\) \(\ge\) 4
=> (a+b)(\(\dfrac{1}{a}\) +\(\dfrac{1}{b}\) ) \(\ge\) 4
Dấu bằng xảy ra <=> a=b
Vậy GTNN của biểu thức là 4 khi a = b
