Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hồ Hoàng Thành

Giải phương trình

\(\left|x+5\right|-\left|1-2x\right|=x\)

Chứng minh bất đẳng thức

\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

Thu gọn biểu thức

\(P=\left(\dfrac{4x-x^3}{1-4x^2}-x\right):\left(\dfrac{4x^2-x^4}{1-4x^2}+1\right)\)

Hoàng Nguyên Vũ
21 tháng 4 2017 lúc 14:51

1. \(\left|x+5\right|-\left|1-2x\right|=x\left(1\right)\)

Với phương trình kiểu này thì phải lập bảng để xét dấu của x+5 và 1-2x ta có nghiệm của hai nhị thức để chúng bằng 0 lần lượt là -5 và 0,5. Bảng xét dấu:

Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Ứng với bảng ta có 3 khoảng giá trịn của x ứng với ba phương trình sau.

* Với \(x< -5\) (khoảng đầu)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow-\left(x+5\right)-\left(1-2x\right)=x\\ \Leftrightarrow-x+2x-x=5+1\\ \Leftrightarrow0x=6\)

Phương trình vô nghiệm.

* Với \(-5\le x\le0,5\) (khoảng giữa)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+5\right)-\left(1-2x\right)=x\\ \Leftrightarrow x+2x-x=1-5\\ \Leftrightarrow x=-2\)

\(x=-2\) thỏa mãn điều kiện nên ta lấy.

* Với \(x>0,5\) (khoảng cuối)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+5\right)-\left(2x-1\right)=x\\ \Leftrightarrow x-2x-x=-5-1\\\Leftrightarrow x=3 \)

\(x=3\) thỏa nãm điều kiện nên ta lấy.

Kết luận tập nghiệm của phương trình (1) là: \(S=\left\{-2;3\right\}\)

Trần Thị Ngọc Trâm
21 tháng 4 2017 lúc 14:22

Chứng minh bất đẳng thức:

\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\\ \Rightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab_{ }+b^2\\ \Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-b^2-2ab\ge0\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\\\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(1\right)\)

Vì BĐT (2) luôn đúng với mọi a,b do đó ta có: \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

Hoàng Nguyên Vũ
21 tháng 4 2017 lúc 15:44

2.

\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+2\left(a^2+b^2\right)\le0\\ \Leftrightarrow-\left(a^2-2ab+b^2\right)\le0\\ \Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2\le0\)

Bất đẳng thức cuối luôn đúng (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)) nên bất đẳng thức đầu luôn đúng với mọi a, b.


Các câu hỏi tương tự
Trương Diệu Linh🖤🖤
Xem chi tiết
Du Dư Huệ
Xem chi tiết
Bành Thụy Hóii
Xem chi tiết
Demacia
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Nhật Bảo Trân
Xem chi tiết
Helooooooooo
Xem chi tiết
Nguyễn Quân
Xem chi tiết