Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Demacia

Giải các bất phương trình.

a) \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|>x+3\)

b) \(\dfrac{2x+1}{x+2}\le1\)

c) \(\left(x+5\right)\left(7-2x\right)>0\)

d) \(\dfrac{2x^2+10x}{1-x}\le0\)

e) \(\dfrac{1}{x+4}\le\dfrac{1}{x-2}\)

Trần Thị Ngọc Trâm
17 tháng 4 2017 lúc 15:00

a) \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|>x+3\)

ta có các trường hợp

trường hợp 1:\(\left|x-1\right|< 0\Leftrightarrow\left|x-2\right|< 0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|=-x+1\\\left|x-2\right|=-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< 1\)

trường hợp 2: \(\left|x-1\right|\ge0và\left|x-2\right|< 0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|=x-1\\\left|x-2\right|=-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1\le x< 2\)

trường hợp 3:\(\left|x-2\right|\ge0\Leftrightarrow\left|x-1\right|>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|=x-2\\\left|x-1\right|=x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge2\)\(\) \(\)

xét trường hợp 1:ta có BPT:

\(-x+1-x+2>x+3\Leftrightarrow-x-x-x>-1-2+3\\ \Leftrightarrow-3x>0\Leftrightarrow x< 0\)

vì điều kiện là x<1 nên mọi giá trị của x<0 đều thỏa mãn

trường hợp 2:

\(x-1-x+2>x+3\Leftrightarrow x-x-x>1-2+3\\ \Leftrightarrow-x>2\Leftrightarrow x< -2\)

vì điều kiện là \(1\le x< 2\) nên không có giá trị nào của x TM

trường hợp 3:

\(x-1+x-2>x+3\Leftrightarrow x+x-x>1+2+3\\ \Leftrightarrow x>6\)

vì điều kiện là x>=2 nên với mọi giá trị x>6 đều TM

Vậy nghiệm BPT là: x<0 hoặc x>6

Trần Thị Ngọc Trâm
17 tháng 4 2017 lúc 15:12

c)

\(\left(x+5\right)\left(7-2x\right)>0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+5>0\\7-2x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-5\\-2x>-7\Leftrightarrow x< \dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-5< x< \dfrac{7}{2}\\\left\{{}\begin{matrix}x+5< 0\\7-2x< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -5\\-2x< -7\Leftrightarrow x>\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vì trường hợp 2 không có giá trị nào của x TM nên ta loại

Vậy tập nghiệm của BPT là {x/5<x<7/2}

Trần Thị Ngọc Trâm
17 tháng 4 2017 lúc 15:13

chỗ tập nghiệm là 5<x<7/2 nha


Các câu hỏi tương tự
Bành Thụy Hóii
Xem chi tiết
Trương Diệu Linh🖤🖤
Xem chi tiết
Helooooooooo
Xem chi tiết
Hồ Hoàng Thành
Xem chi tiết
Sakura Nguyen
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
Du Dư Huệ
Xem chi tiết
Demacia
Xem chi tiết
Nguyễn Quân
Xem chi tiết