Question

Giải bất phương trình:

a) \(\dfrac{3x-4}{x+2}\ge4\)

Giải phương trình:

b) \(9-2x=4-\left|2x-5\right|\)

c) \(x^2-3\left|x\right|-4=0\)

Answer 1

a)đkxđ: \(x\ne-2\)

\(\dfrac{3x-4}{x+2}\ge4\Leftrightarrow\dfrac{3x-4}{x+2}\ge\dfrac{4\left(x+2\right)}{x+2}\\ \Leftrightarrow3x-4\ge4x+8\Leftrightarrow3x-4x\ge4+8\\ \Leftrightarrow-x\ge12\Leftrightarrow x\le-12\left(TM\right)\)

Answer 2

b)

\(\left|2x-5\right|=\left[{}\begin{matrix}2x-5\Leftrightarrow2x-5\ge0\Leftrightarrow2x\ge5\Leftrightarrow x\ge\dfrac{5}{2}\\-2x+5\Leftrightarrow2x-5< 0\Leftrightarrow2x< 5\Leftrightarrow x< \dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

*tại x\(\ge\)5/2 ta có: \(9-2x=4-\left(2x-5\right)\Leftrightarrow9-2x=4-2x+5\\ \Leftrightarrow-2x+2x=-9+4+5\Leftrightarrow0x=0\)

Vậy phương trình có nghiêm là x thuộc R và x>=5/2

Answer 3

Bạn ở trên làm sai câu a rồi nhé bởi vì bất phương trình có ẩn ở mẫu thì không được khử mẫu theo cách như phương trình được.

\(\dfrac{3x-4}{x+2}\ge4\Leftrightarrow\dfrac{3x-4}{x+2}-4\ge0\\ \Leftrightarrow\dfrac{3x-4-4\left(x+2\right)}{x+2}\ge0\\ \Leftrightarrow\dfrac{-x-12}{x+12}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-12\ge0\\x+2>0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}-x-12\le0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x\ge12\\x>-2\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}-x\le12\\x< -2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-12\\x>-2\end{matrix}\right.\)(không có giá trị x thỏa mãn) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-12\\x< -2\end{matrix}\right.\)(nhận)

Kết hợp lại ta được tập nghiệm của bất phương trình là:

\(S=\left\{x|-12\le x< -2\right\}\)

Answer 4

c)

\(\left|x\right|=\left[{}\begin{matrix}x\Leftrightarrow x\ge0\\-x\Leftrightarrow x< 0\end{matrix}\right.\)

* tại x>=0 ta có PT:

\(x^2-3x-4=0\Leftrightarrow x^2-4x+x-4=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-4\right)+\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(TM\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy x=4 là 1 nghiệm của PT

*tại x<0 ta có:

\(x^2+3x-4=0\Leftrightarrow x^2+4x-x-4=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+4\right)-\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\left(TM\right)\\x=1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy x=-4 là 1 nghiệm của phương trình

Vậy S={4;-4}