Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vo Quang Huy

Tìm GTNN của biểu thức A=\(x-6\sqrt{x}+2\)

b )Cho a>1;b>1 CMR\(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}< ab\)

Trần Thanh Phương
22 tháng 8 2019 lúc 22:04

a) ĐK: \(x\ge0\)

\(A=x-6\sqrt{x}+2\)

\(A=x-6\sqrt{x}+9-7\)

\(A=\left(\sqrt{x}-3\right)^2-7\ge-7\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\) ( thỏa )

b) BĐT \(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{b-1}}{b}+\frac{\sqrt{a-1}}{a}< 1\)

Áp dụng BĐT Cô-si :

\(\frac{\sqrt{b-1}}{b}=\frac{\sqrt{1\cdot\left(b-1\right)}}{b}\le\frac{\frac{1+b-1}{2}}{b}=\frac{\frac{b}{2}}{b}=\frac{1}{2}\)

Tương tự ta có \(\frac{\sqrt{a-1}}{a}\le\frac{1}{2}\)

Cộng theo vế ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=2\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Vyy Vyy
Xem chi tiết
Sakura
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nhok baka
Xem chi tiết