Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
dia fic

cho a,b,c≥0 và a+b+c=3. tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(K=\sqrt{3a+1}+\sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}\)

ling Giang nguyễn
3 tháng 1 2021 lúc 22:05

Áp dụng BĐT cosi, ta có

\(\sqrt{3a+1}=\dfrac{1}{2}\sqrt{4\left(3a+1\right)}\le\dfrac{1}{2}.\dfrac{4+3a+1}{2}=\dfrac{3a+5}{4}\)

CMTT, ta có \(\sqrt{3b+1}\le\dfrac{3b+5}{4};\sqrt{3c+1}\le\dfrac{3c+5}{4}\)

Từ đó suy ra \(K\le\dfrac{3\left(a+b+c\right)+15}{4}=6\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Vậy...

ling Giang nguyễn
3 tháng 1 2021 lúc 22:13

ta có BĐT \(\sqrt{3a+1}\ge\dfrac{a\left(\sqrt{10}-1\right)}{3}+1\)

\(\Leftrightarrow a\left(3-a\right)\ge0đúng\forall a\)

CMRTT, ta có

\(\sqrt{3b+1}\ge\dfrac{b\left(\sqrt{10}-1\right)}{3}+1\)

\(\sqrt{3c+1}\ge\dfrac{c\left(\sqrt{10}-1\right)}{3}+1\)

Do đó \(K\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(\sqrt{10}-1\right)}{3}+3=\sqrt{10}+2\)

Dấu "=" xảy ra khi a=3, b=c=0

Vậy...


Các câu hỏi tương tự
Lê Thị Ngọc Duyên
Xem chi tiết
Kim Taehyung
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
minh nguyen thi
Xem chi tiết
vũ manh dũng
Xem chi tiết
Bùi Minh Khang
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Vương Thiên Nhi
Xem chi tiết
Phác Chí Mẫn
Xem chi tiết