Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
em ơi

a, cho x=\(\sqrt{2+\sqrt{3}}\) + \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\) và y=\(\sqrt{7-2\sqrt{6}}\) 

tính giá trị của biểu thức P=\(\left(x-y\right)^{2020}\) 

b, tìm GTNN của B=\(x-\sqrt{x-2020}\)

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 1 2021 lúc 17:07

\(x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\right)=\sqrt{6}\)

\(y=\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}=\sqrt{6}-1\)

\(\Rightarrow x-y=1\Rightarrow P=1\)

\(B=x-2020-\sqrt{x-2020}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{8079}{4}\)

\(B=\left(\sqrt{x-2020}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{8079}{4}\ge\dfrac{8079}{4}\)

\(B_{min}=\dfrac{8079}{4}\) khi \(x=\dfrac{8081}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Võ Thùy Trang
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Cường
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết