Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Thị Mai Trang

Cho 2 số thực x, y thỏa mãn:

\(\left(x+\sqrt{x^2+2020}\right)\left(2y+\sqrt{4y^2+2020}\right)=2020\)

Tìm GTLN cuẩ biểu thức: B=\(\dfrac{x^2}{2}+4xy+3y^2+x+3y+15\)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 2 2021 lúc 23:09

\(\left(x+\sqrt{x^2+2020}\right)\left(2y+\sqrt{\left(2y\right)^2+2020}\right)=2020\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y+\sqrt{\left(2y\right)^2+2020}=\sqrt{x^2+2020}-x\\x+\sqrt{x^2+2020}=\sqrt{\left(2y\right)^2+2020}-2y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x+2y+\sqrt{x^2+2020}+\sqrt{\left(2y\right)^2+2020}=-x-2y+\sqrt{x^2+2020}+\sqrt{\left(2y\right)^2+2020}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2y\)

\(\Rightarrow B=2y^2-8y^2+3y^2-2y+3y+15\)

\(\Rightarrow B=-3y^2+y+15=-3\left(y-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{181}{12}\)

\(B_{max}=\dfrac{181}{12}\) khi \(y=\dfrac{1}{6}\)


Các câu hỏi tương tự
Diệp Nguyễn Thị Huyền
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
tràn thị trúc oanh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Chuột yêu Gạo
Xem chi tiết
Võ Đình Bình
Xem chi tiết
ghdoes
Xem chi tiết