Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Võ Thùy Trang

Tính giá trị của biểu thức \(P=x^3+y^3-3\left(x+y\right)+2009\)

trong đó: \(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)

               \(y=\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}\)

Lấp La Lấp Lánh
5 tháng 10 2021 lúc 21:54

\(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow x^3=3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)\)

\(=6+3\sqrt[3]{9-8}.x=6+3x\)

\(\Rightarrow x^3-3x=6\)

\(y=\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow y^3=17+12\sqrt{2}+17-12\sqrt{2}+3\sqrt[3]{\left(17+12\sqrt{2}\right)\left(17-12\sqrt{2}\right)}\left(\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}\right)\)

\(=34+3\sqrt[3]{289-288}.y=34+3y\)

\(\Rightarrow y^3-3y=34\)

\(P=x^3+y^3-3\left(x+y\right)+2009=\left(x^3-3x\right)+\left(y^3-3y\right)+2009\)

\(=6+34+2009=2049\)


Các câu hỏi tương tự
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
vũ manh dũng
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trần Ích Bách
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Mỹ Lệ
Xem chi tiết