Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Big City Boy

Cho \(x=\dfrac{\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}.\left(2-\sqrt{3}\right)}{\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}}\). Tính giá trị của biểu thức: \(M=\left(3x^3-x^2-1\right)^{2021}\)

Nguyễn Hoàng Minh
23 tháng 9 2021 lúc 21:04

\(x=\dfrac{\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{3}\right)^3}\left(2-\sqrt{3}\right)}{\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}}\)

Đặt \(A=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\)\(\Leftrightarrow A^3=18+3\sqrt[3]{\left(9-4\sqrt{5}\right)\left(9+4\sqrt{5}\right)}\left(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\right)\\ \Leftrightarrow A^3=18+3A\sqrt[3]{1}\\ \Leftrightarrow A^3-3A-18=0\\ \Leftrightarrow A=3\\ \Leftrightarrow X=\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow Q=\left[3\left(\dfrac{1}{3}\right)^3-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2-1\right]^{2021}=\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{9}-1\right)^{2021}=\left(-1\right)^{2021}=-1\)


Các câu hỏi tương tự
KYAN Gaming
Xem chi tiết
thu dinh
Xem chi tiết
trang ngoc kim chau
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Lem Pham
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Hoài An
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết