Question

tính giá trị của biểu thức \(A=\left(x-y\right)^3+3\left(x-y\right)\left(xy+1\right)\) biết rằng \(x=\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}-\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}\), \(y=\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}\)

Answer 1

Lời giải:

Áp dụng HĐT $(a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)$ ta có:

\(x^3=2+\sqrt{3}-(2-\sqrt{3})-3\sqrt[3]{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}.x\)

\(\Leftrightarrow x^3=2\sqrt{3}-3x\)

\(y^3=\sqrt{5}+2-(\sqrt{5}-2)-3\sqrt[3]{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}.y\)

\(\Leftrightarrow y^3=4-3y\)

Khi đó:

\(A=(x-y)^3+3(x-y)(xy+1)=x^3-y^3-3xy(x-y)+3(x-y)xy+3(x-y)\)

\(=x^3-y^3+3x-3y=2\sqrt{3}-3x-(4-3y)+3x-3y\)

\(=2\sqrt{3}-4\)

Answer 2

Lời giải:

Áp dụng HĐT $(a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)$ ta có:

\(x^3=2+\sqrt{3}-(2-\sqrt{3})-3\sqrt[3]{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}.x\)

\(\Leftrightarrow x^3=2\sqrt{3}-3x\)

\(y^3=\sqrt{5}+2-(\sqrt{5}-2)-3\sqrt[3]{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}.y\)

\(\Leftrightarrow y^3=4-3y\)

Khi đó:

\(A=(x-y)^3+3(x-y)(xy+1)=x^3-y^3-3xy(x-y)+3(x-y)xy+3(x-y)\)

\(=x^3-y^3+3x-3y=2\sqrt{3}-3x-(4-3y)+3x-3y\)

\(=2\sqrt{3}-4\)

Answer 3

Câu hỏi của Nguyễn Anh Thư - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo đây nhé bạn

#Học tốt