Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vyy Vyy

1.Cho a,b là các số dương thay đổi thỏa mãn a+b=2
Tính GTNN biểu thức D=\(\frac{a+b}{ab}+\frac{ab}{a+b}\)

2. Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1

Tìm GTLN của biểu thức B=\(\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)

3. Tính GTNN của biểu thức T=\(\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2+x+2}\)
4. Tính GTLN A=\(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\) biết x+y=4

bach nhac lam
29 tháng 12 2019 lúc 17:15

2. Áp dụng bđt \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\) :

\(B=\frac{x}{x+x+y+z}+\frac{y}{x+y+y+z}+\frac{z}{x+y+z+z}\) \(=x\cdot\frac{1}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+y\cdot\frac{1}{\left(x+y\right)+\left(y+z\right)}+z\cdot\frac{1}{\left(x+z\right)+\left(y+z\right)}\)

\(\le\frac{1}{4}\cdot x\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\right)+\frac{1}{4}y\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}\right)+\frac{1}{4}z\left(\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z}\right)\)

\(\Rightarrow B\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{y+z}+\frac{x}{x+z}+\frac{z}{x+z}\right)=\frac{3}{4}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)

Khách vãng lai đã xóa
Vyy Vyy
29 tháng 12 2019 lúc 8:57

Giải hộ mình với mn

Khách vãng lai đã xóa
bach nhac lam
29 tháng 12 2019 lúc 17:10

1. Áp dụng bđt Cauchy và bđt quen thuộc \(4ab\le\left(a+b\right)^2\) ta có:

\(D=\frac{ab}{a+b}+\frac{a+b}{4ab}+\frac{3\left(a+b\right)}{4ab}\) \(\ge2\sqrt{\frac{ab}{a+b}\cdot\frac{a+b}{4ab}}+\frac{6}{\left(a+b\right)^2}\)

\(\Rightarrow D\ge1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow a=b=1\)

Khách vãng lai đã xóa
bach nhac lam
29 tháng 12 2019 lúc 17:22

4. Áp dụng bđt \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( đúng ) ta có:

\(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\le\sqrt{2\left(x+y-3\right)}=\sqrt{2}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\sqrt{y-2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Duyen Đao
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết