Question

Tìm GTNN của:

a. \(A=x-\sqrt{x}\)

b. \(B=x-\sqrt{x-2005}\)

c. \(C=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}\)

d. \(D=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\)

e. \(E=\left|x-2\right|+\left|2x-3\right|+\left|4x-1\right|+\left|5x-10\right|\)

f. \(F=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\)

g. \(G=\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-2x+5}\)

h. \(H=\sqrt{x^2-8x+17}+\sqrt{x^2+16}\)

i. \(I=\sqrt{-x^2+4x+12}-\sqrt{-x^2+2x+3}\)

k. \(K=x+y\) biết x và y là các số dương thỏa mãn \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}=1\)(a và b là các hằng số dương )

l. \(L=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\) với các số dương x,y,z và \(xyz\left(x+y+z\right)=1\)

m. \(M=x^4+y^4+z^4\) biết rằng \(xy+yz+zx=1\)

n. \(N=a^3+b^3+c^3\) biết a,b,c lớn hơn -1 và \(a^2+b^2+c^2=12\)

o. \(O=\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x-1}\) với x>1

p. \(P=\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\) với x,y,z là các số dương và \(x+y+z=1\)

q. \(Q=\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\) với x,y,z là các số dương và \(x^2+y^2+z^2=1\)

r. \(R=\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}\) với a,b,c là các số dương và \(a+b+c=6\)

s. \(S=\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+a}\) với a,b,c là các số dương và \(a+b+c=1\)

t. \(T=\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+d}+\dfrac{d^2}{d+a}\) với a,b,c,d là các số dương và \(a+b+c+d=1\)

u. \(U=\dfrac{x^2+y^2}{x-y}\) với x>y>0 và xy=1

v. \(V=\dfrac{5-3x}{\sqrt{1-x^2}}\)

w. \(W=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) với x>0, y>0 và \(x^2+y^2=1\)

x. \(X=\left(1+x\right)\left(1+\dfrac{1}{y}\right)+\left(1+y\right)\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\) với x>0, y>0 và \(x^2+y^2=1\)

y. \(Y=\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x}\) với 0<x<2

z. \(Z=3^x+3^y\) với x+y=4