Question

Tìm GTLN √(x^2+y^2) vs x + y = 1

Answer 1

Biểu thức này không tồn tại max nếu không có thêm điều kiện gì khác

Answer 2

y=1-x

=> \(\sqrt{x^2+y^2}\)

=\(\sqrt{x^2+\left(1-x\right)^2}\)

=\(\sqrt{2x^2-2x+1}\)

=\(\sqrt{\left(\sqrt{2x}\right)^2-2.\sqrt{2}.\dfrac{1}{\sqrt{2}}x+\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\dfrac{1}{2}}\)

=\(\sqrt{\left(\sqrt{2}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\dfrac{1}{2}}\)

\(\ge\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

=>\(min_y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Không tồn tại max