Question

1/ tìm GTLN của B=1/(x-√x +1)

2/ tìm xϵZ để B ϵZ với B=(√x +1)/(√x -3)

3/ tìm x,y,z biết √x +√(y-1)-√(z-2)=1/2*(x+y+z)

4/ tính:A=√(53-20√(4+√9-4√2))

Answer 1

B ∈ Z⇒\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) =\(\dfrac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\) = 1 + \(\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\) ∈ Z⇒\(\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\) ∈ Z

⇒\(\sqrt{x}-3\) ∈ Ư(4)=\(\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Với \(\sqrt{x}-3\) =1⇔ \(\sqrt{x}\) = 4⇔\(x\) = 16

Với \(\sqrt{x}-3\) =\(-\)1⇔ \(\sqrt{x}\) = 2⇔\(x\) =4

Với \(\sqrt{x}-3\) =2⇔ \(\sqrt{x}\) =5⇔\(x\) =25

Với \(\sqrt{x}-3\) =\(-\)2⇔ \(\sqrt{x}\) =1⇔\(x\) =1

Với \(\sqrt{x}-3\) =4⇔\(\sqrt{x}\) =7⇔\(x\) =49

Với \(\sqrt{x}-3\) =\(-\)4⇔\(\sqrt{x}\) =\(-\)1 (loại vì \(\sqrt{x}\) \(\ge\) 0)

Vậy \(x\) =\(\left\{16;4;25;1;49\right\}\)

Answer 2

Bài 1:

\(x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}< =1:\dfrac{3}{4}=\dfrac{4}{3}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1/4