Question

a) cho x,y > 0 thoả mãn x+y=2 chứng minh 0< xy < 1 b) tìm GTLN của A = \(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\)

Answer 1

a) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:

\(2=x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}\le1\)

\(\Leftrightarrow xy\le1\)

Do \(x,y>0\Rightarrow xy>0\)

\(\Rightarrow0< xy\le1\)( đpcm )

b) Đề thiếu, cần thêm \(x+y=2\)và \(x,y>0\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si :

\(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\)

\(=\frac{1}{2}\cdot xy\cdot2xy\cdot\left(x^2+y^2\right)\le\frac{1}{2}\cdot\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\cdot\frac{\left(x^2+2xy+y^2\right)^2}{4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{2^2}{4}\cdot\frac{2^4}{4}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)