Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Fidget Spinner

Giả thiết x, y, z > 0 và xy + y2 + zx = a. Chứng minh rằng :
\(x\sqrt{\dfrac{\left(a+y^2\right)\left(a+z^2\right)}{a+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(a+z^2\right)\left(a+x^2\right)}{a+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(a+x^2\right)\left(a+y^2\right)}{a+z^2}}=2a\)

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
28 tháng 6 2018 lúc 8:55

Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}a+y^2=xy+yz+zx+y^2=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\\a+z^2=xy+yz+zx+z^2=\left(x+z\right)\left(y+z\right)\\a+x^2=xy+yz+zx+x^2=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\end{matrix}\right.\)

Do đó :

\(VT=x\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\left(x+z\right)\right)}}+y\sqrt{\dfrac{\left(x+z\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+z\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\)

\(=x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)\)

\(=2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(=2a\) ( đpcm )


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
Hà Annh
Xem chi tiết
Alisa Chuppy
Xem chi tiết
duy Nguyễn
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Thanh Trà
Xem chi tiết
Trúc Giang
Xem chi tiết
Hàn Băng Di
Xem chi tiết