Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Duong Thi Nhuong

Tìm GTLN của \(H=\sqrt{x+1}+\sqrt{y-2}\) biết x + y =4

Edogawa Conan
11 tháng 7 2018 lúc 12:01

Từ giả thiết: \(x+y=4\Leftrightarrow x=4-y\)

Khi đó ta có: \(H=\sqrt{4-y+1}+\sqrt{y-2}\)

\(H=\sqrt{5-y}+\sqrt{y-2}\)

Áp dụng bđt Bunhiacopxki:

\(H^2=\left(\sqrt{5-y}+\sqrt{y-2}\right)^2\)

\(\le\left(1^2+1^2\right)\left(5-y+y-2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow H\le\sqrt{6}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(y=\dfrac{7}{2}\). Dựa vào điều kiện \(x+y=4\) suy ra được \(x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(max_H=\sqrt{6}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}\right)\)

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
11 tháng 7 2018 lúc 12:24

Ta có :

\(H=\sqrt{x+1}+\sqrt{y-2}\)

\(\Leftrightarrow H^2=\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{y-2}\right)^2\)

Theo BĐT Bu nhi a cốp xki ta có :

\(H^2=\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{y-2}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+1+y-2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow H\le\sqrt{6}\)

Dấu \("="\) xảy ra khi : \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=\sqrt{y-2}\\x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy GTLN của H là \(\sqrt{6}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)\(y=\dfrac{7}{2}\)

Wish you study well !!!


Các câu hỏi tương tự
Trang
Xem chi tiết
Võ Hương Thơm
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Dorris Linh
Xem chi tiết
Trần Phương Nhi
Xem chi tiết
Dorris Linh
Xem chi tiết
TR ᗩ NG ²ᵏ⁶
Xem chi tiết
Trần Minh Tâm
Xem chi tiết