Lời giải:
ĐK \(x\ge 1\) hoặc \(x\leq 0\)
Ta thấy \(\sqrt{x^2-x}\geq 0, \forall x\ge 1\) hoặc $x\leq 0$ (theo tính chất căn bậc 2)
\(\Rightarrow P=2-\sqrt{x^2-x}\leq 2\)
Vậy $P_{\max}=2$. Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x^2-x}=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc $x=1$
Bài 1: Cho x+y=1 và x,y>0. Tìm GTLN của A = \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
Bài 2: Cho P = \(\frac{-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
Điều kiện đề bài cho là x>1
Tìm GTLN của Q = \(\frac{2}{P}+\sqrt{x}\)
1. Cho x=\(\dfrac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\dfrac{1}{8}}-\dfrac{1}{8}\sqrt{2}\)
Tính giá trị của A= \(x^2+\sqrt{x^4+x+1}\)
2.Tính GTLN của: P=\(\dfrac{\sqrt{x-2018}}{x+2}+\dfrac{\sqrt{x-2019}}{x}\)
Tìm GTLN của biểu thức:
\(P=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)
Tìm GTLN của :
A=\(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\) biết x+y=4
Cho x,y,z là các số dương. Tìm GTLN của: \(A=\dfrac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\dfrac{\sqrt{xz}}{y+2\sqrt{xz}}+\dfrac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}\)
cho P=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
a) Rút gọn P
b)Tìm GTLN của P
Caau1: Biết \(y^2+yz+z^2=1-\frac{3x^2}{2}\)Tìm GTLN, GTNN của A=x+y+z
Caau2:Cho x, y, z la các số dương thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2\le3\)Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}\)
Caau3: Tìm GTLN của P=\(\frac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ca\sqrt{b-4}}{abc}\)
Caau4 TTìm GTNN của M=\(x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1\)
1. Cho biểu thức : B = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)^{^2}\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right).\)
a) Rút gọn B.
b) Tìm x để B \(< 0\).
c) Tìm x để B = 2.
2. Tìm GTLN của A = \(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}.\)
1. Cho biểu thức : B = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right).\)
a) Rút gọn B.
b) Tìm x để B \(< 0\)
c) Tìm x để B = -2.
2. Tìm GTLN của A = \(\sqrt{x-1}+\sqrt{1+x}\).
