\(P=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x\sqrt{x}-1}\)
\(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+1-x-2-x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
b/ Đặt \(\sqrt{x}=t\ge0\Rightarrow P=\dfrac{-t}{t^2+t+1}\Rightarrow Pt^2+\left(P+1\right)t+P=0\)
\(\Delta=\left(P+1\right)^2-4P^2=-3P^2+2P+1\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{-1}{3}\le P\le1\Rightarrow P_{max}=1\)
Hơ, đoạn tìm max làm nhầm rồi, P=1 thì không tồn tại t thỏa mãn. \(P_{min}=\dfrac{-1}{3}\) thì đúng
Phải thế này mới đúng
\(P=\dfrac{-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
Do \(-\sqrt{x}\le0\) \(\forall x\ge0\) và \(x+\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\le0\) \(\forall x\ge0\Rightarrow P_{max}=0\) khi \(x=0\)
