\(f\left(x\right)=\left(5+x\right)\left(x-6\right)\)
\(f\left(x\right)=30+x-x^2\)
\(f\left(x\right)=\frac{121}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{121}{4}\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\right]\)
\(GTNN:f\left(x\right)=\frac{121}{4}\)
§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
chứng minh rằng :
a, x+2y+dfrac{25}{x}+dfrac{27}{y^2}ge 19 ( forallx,y 0 )
b, x+dfrac{1}{left(x-yright)y}ge3 ( forallxy0 )
c,dfrac{x}{2}+dfrac{16}{x-2}ge13left(forall x2right)
d, a+dfrac{1}{a^2}gedfrac{9}{4}left(forall xge2right)
e, a+dfrac{1}{aleft(a-bright)^2}ge2sqrt{2} ( forall xyge0)
f, dfrac{2a^3+1}{4bleft(a-bright)}ge3[forall agedfrac{1}{2};dfrac{a}{b}1]
g, x+dfrac{4}{left(x-yright)left(y+1right)^2}ge3left(forall xyge0right)
h, 2a^4+dfrac{1}{1+a^2}ge3a^2-1
Đọc tiếp
chứng minh rằng :
a, x+2y+\(\dfrac{25}{x}\)+\(\dfrac{27}{y^2}\)\(\ge\) 19 ( \(\forall\)x,y \(\)> 0 )
b, \(x+\dfrac{1}{\left(x-y\right)y}\ge3\) ( \(\forall\)x>y>0 )
c,\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{16}{x-2}\ge13\left(\forall x>2\right)\)
d, \(a+\dfrac{1}{a^2}\ge\dfrac{9}{4}\left(\forall x\ge2\right)\)
e, a+\(\dfrac{1}{a\left(a-b\right)^2}\ge2\sqrt{2}\) ( \(\forall x>y\ge0\))
f, \(\dfrac{2a^3+1}{4b\left(a-b\right)}\ge3[\forall a\ge\dfrac{1}{2};\dfrac{a}{b}>1]\)
g, x+\(\dfrac{4}{\left(x-y\right)\left(y+1\right)^2}\ge3\left(\forall x>y\ge0\right)\)
h, \(2a^4+\dfrac{1}{1+a^2}\ge3a^2-1\)
Tìm GTLN của hàm số sau: \(f\left(x\right)=\left(2-x\right)\left(x+3\right);-3\le x\le2\)
Áp dụng BĐT Cô-si để tìm Maxa. yleft(x+3right)left(5-xright),left(-3le xle5right) b. yxleft(6-xright)left(0le xle6right) c. yleft(x+3right)left(5-2xright)left(-3le xlefrac{5}{2}right) d. yleft(2x+5right)left(5-2xright)left(-frac{5}{2}le xle5right) e. yleft(6x+3right)left(5-2xright)left(-frac{1}{2}le xlefrac{5}{2}right) f. yfrac{x}{x^2+2},xge0 g. yfrac{x^2}{left(x^2+2right)^3}
Đọc tiếp
Áp dụng BĐT Cô-si để tìm Max
a. \(y=\left(x+3\right)\left(5-x\right),\left(-3\le x\le5\right)\)
b. \(y=x\left(6-x\right)\left(0\le x\le6\right)\)
c. \(y=\left(x+3\right)\left(5-2x\right)\left(-3\le x\le\frac{5}{2}\right)\)
d. \(y=\left(2x+5\right)\left(5-2x\right)\left(-\frac{5}{2}\le x\le5\right)\)
e. \(y=\left(6x+3\right)\left(5-2x\right)\left(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{5}{2}\right)\)
f. \(y=\frac{x}{x^2+2},x\ge0\)
g. \(y=\frac{x^2}{\left(x^2+2\right)^3}\)
Tìm GTNN của hàm số:
a) \(f\left(x\right)=x^2+\dfrac{16}{x^2}\)
b) \(g\left(x\right)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{1-x}\)(0<x<1)
cho 3 số thực dương z;y;z thỏa mãn x+y+z<hoạc = 3/2
tìm GTNN của biểu thức :
\(P=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(xz+1\right)}+\frac{y\left(xz+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)
Cho \(x,y,z\in\left[2018,2019\right]\)
Tìm max của \(f\left(x,y,z\right)=\frac{\left|2018.2019-xy\right|}{\left(x+y\right)z}+\frac{\left|2018.2019-yz\right|}{\left(y+z\right)x}+\frac{\left|2018.2019-zx\right|}{\left(z+x\right)y}\)
bài 1: chứng minh các BĐT sau:
a) a^2b+frac{1}{b}ge2a,left(forall a,b0right)
b) (a+b)(ab+1)≥4ab,(∀a,b0)
c) (a+b)(a+2)(b+2)≥16ab,(∀a,b0)
d) left(1+frac{a}{b}right)left(1+frac{b}{c}right)left(1+frac{c}{a}right)ge8,left(forall a,b,c0right)
bài 2: cho phương trình tham số của đường thẳng (d):left{{}begin{matrix}x5+ty-9-2tend{matrix}right..Viết phương trình tổng quát của (d):
bài 3: cho đường thẳng Δ có phương trình tổng quát x-y+20. Viết phương trình tham số của Δ
Đọc tiếp
bài 1: chứng minh các BĐT sau:
a) \(a^2b+\frac{1}{b}\ge2a,\left(\forall a,b>0\right)\)
b) (a+b)(ab+1)≥4ab,(∀a,b>0)
c) (a+b)(a+2)(b+2)≥16ab,(∀a,b>0)
d) \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\ge8,\left(\forall a,b,c>0\right)\)
bài 2: cho phương trình tham số của đường thẳng (d):\(\left\{{}\begin{matrix}x=5+t\\y=-9-2t\end{matrix}\right.\).Viết phương trình tổng quát của (d):
bài 3: cho đường thẳng Δ có phương trình tổng quát x-y+2=0. Viết phương trình tham số của Δ
Câu 1: Xét dấu các biểu thức sau:
a, f(x)frac{x-1}{left(x+3right)left(2x-1right)}
b, f(x)(3x-1)(x2-4)
c, f(x)frac{left(3x-1right)left(5-2xright)}{left(x+2right)left(x+5right)}
Câu 2: Giải các bất phương trình:
a, (x-1)(x-2) ≥ 0
b, (3-x)(x+5) ≤ 0
c, frac{2}{4-x} ≤ 1
d, frac{4-3x}{x-2} ≥ 3
Đọc tiếp
Câu 1: Xét dấu các biểu thức sau:
a, f(x)=\(\frac{x-1}{\left(x+3\right)\left(2x-1\right)}\)
b, f(x)=(3x-1)(x2-4)
c, f(x)=\(\frac{\left(3x-1\right)\left(5-2x\right)}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}\)
Câu 2: Giải các bất phương trình:
a, (x-1)(x-2) ≥ 0
b, (3-x)(x+5) ≤ 0
c, \(\frac{2}{4-x}\) ≤ 1
d, \(\frac{4-3x}{x-2}\) ≥ 3
tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) = \(\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+8\right)}{x}\) với x>0