Bài 3: Bất phương trình một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lặng Lẽ

tìm GTLN của biểu thức \(A=\dfrac{x-2}{x^3-x^2-x-2}\)

ngonhuminh
10 tháng 4 2017 lúc 14:16

\(A=\dfrac{T}{M}\)

\(M=x^3-x^2-x-2=\left(x^3-8\right)-\left(x^2-4x+4\right)-5\left(x-2\right)\)

\(M=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x-2\right)^2-5\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4-x+2-5\right)\)

\(M=\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)\)

Điều kiện tồn tại A (x khác 2)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{x^2+x+1}\)

\(\dfrac{1}{A}=x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A\le\dfrac{4}{3}\)

đạt được khi x=-1/2 thỏa mãn đk


Các câu hỏi tương tự
Phạm Thùy Linh
Xem chi tiết
Đỗ Linh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Đoàn
Xem chi tiết
jgfhjudfhuvfghdf
Xem chi tiết
Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Đình Thành
Xem chi tiết
Anh Rupits
Xem chi tiết
shoppe pi pi pi pi
Xem chi tiết