Có: (x - 1)2 + |y + 2| ≥ 0
=> C = (x - 1)2 + |y + 2| + 5 ≥ 5
=> Để C đạt giá trị nhỏ nhât thì C = 5
=> (x - 1)2 + |y + 2| + 5 = 5
=> (x - 1)2 + |y + 2| = 5 - 5 = 0
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left|y+2\right|=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0+1=1\\y=0-2=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy C sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi C = 5 tại x = 1 và y = -2
\(C=\left(x-1\right)^2+\left|y+2\right|+5\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left|y+2\right|\ge0\end{matrix}\right.\forall x,y.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left|y+2\right|+5\ge5\) \(\forall x,y.\)
\(\Rightarrow C\ge5.\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left|y+2\right|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0+1\\y=0-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MIN_C=5\) khi \(x=1;y=-2.\)
Chúc bạn học tốt!
