\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-m\sqrt{y^2+1}=1\\x+y+\dfrac{\sqrt{y^2+1}-y}{\left(\sqrt{y^2+1}-y\right)\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)}=m^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-m\sqrt{y^2+1}=1\\x+\sqrt{y^2+1}=m^2\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\sqrt{y^2+1}=z\ge1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-m.z=1\\x+z=m^2\end{matrix}\right.\)
Nếu hệ có nghiệm \(\left(x_0;z_0\right)\) sao cho \(z_0>1\Rightarrow\sqrt{y^2+1}=z_0\Rightarrow y^2=z^2_0-1>0\)
\(\Rightarrow y=\pm\sqrt{z_0^2-1}\) không thỏa mãn có nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow\) Hệ có nghiệm duy nhất khi \(z_0=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{y^2+1}=1\Rightarrow y=0\)
Thế vào hệ ban đầu: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-m=1\\x+1=m^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-m=1\\3x+3=3m^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3m^2-1=3+m\)
\(\Rightarrow3m^2-m-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
