Question

Tam giác ABC vuông tại A nội tiếp (O) đường kính BC, đường cao AH. (I) đường kính AH cắt (O) tại G, cắt AB, AC lần lượt tại D,E. a) ADHE là hình gì? b) Chứng minh BCED nội tiếp c) Các tiếp tuyến tại D và E của (I) lần lượt cắt BC tại M, N. Chứng minh M, N lần lượt là trung điểm của BH, HC d) Chứng minh: DE vuông góc với AO và AG, DE, BC đồng quy

Answer 1

a: Xét (I) có

ΔADH nội tiếp

AH là đường kính

=>ΔADH vuông tại D

Xét (I) có

ΔAEH nội tiếp

AH là đường kính

=>ΔAEH vuông tại E

Xét tứ giác ADHE có

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

b: ADHE là hình chữ nhật

=>góc AED=góc AHD=góc ABC

=>góc DBC+góc DEC=180 độ

=>BDEC là tứ giác nội tiếp

c: góc EDM=90 độ

=>góc EDH+góc MDH=90 độ

=>góc MDH=góc MHD

=>MH=MD và góc MDB=góc MBD

=>MH=MB

=>M là trung điểm của BH

góc NED=90 độ

=>góc NEH+góc DEH=90 độ

=>góc NEH=góc NHE

=>NE=NH và góc NEC=góc NCE

=>NH=NE=NC

=>N là trung điểm của HC