Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
BÀI 1. Cho biểu thức P frac{2sqrt{a}+1}{a-7sqrt{a}+12}-frac{sqrt{a}+3}{sqrt{a}-4}-frac{2sqrt{a}+1}{3-sqrt{a}}với a ≥ 0, a ≠ 9, a ≠ 16
a) Rút gọn biểu thức P,Tính P với a 16
BÀI 2. Cho hàm số y (1 - 2m) x + m - 3 (Với m ≠ frac{1}{2})
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R
b) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 2; -7)
c) Với giá trị của m vừa tìm được ở câu b, hãy vẽ đồ
thị hàm số.
BÀI 3. Tìm CD của cột cờ biết bóng của cột cờ chiếu bởi ánh sáng mặt trời dài 10,5m và góc tạo bở...
Đọc tiếp
BÀI 1. Cho biểu thức P = \(\frac{2\sqrt{a}+1}{a-7\sqrt{a}+12}-\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-4}-\frac{2\sqrt{a}+1}{3-\sqrt{a}}\)với a ≥ 0, a ≠ 9, a ≠ 16
a) Rút gọn biểu thức P,Tính P với a = 16
BÀI 2. Cho hàm số y = (1 - 2m) x + m - 3 (Với m ≠ \(\frac{1}{2}\))
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R
b) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 2; -7)
c) Với giá trị của m vừa tìm được ở câu b, hãy vẽ đồ
thị hàm số.
BÀI 3. Tìm CD của cột cờ biết bóng của cột cờ chiếu bởi ánh sáng mặt trời dài 10,5m và góc tạo bởi tia sáng mặt trời với mặt đất là 37012’
BÀI 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 4cm, CH = 9 cm.
a) Tính AB, \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\)
b) Kẻ HM ⊥ AB, HN ⊥ AC. Chứng minh rằng AH3 = BC.BM.CN
BÀI 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, biết AH = 12cm, CH= 5cm.
a) Tính AB, AC.
b) Tính sinB, sin C BÀI 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 4cm, CH = 9cm.
a) Tính góc B, góc C.
b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
c) Chứng minh rằng \(\frac{BC}{BH}=\frac{AC^2}{AH^2}\)
d) Kẻ HI ⊥AB, HK⊥AC, chứng minh rằng AI. AB = AK. AC
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, AB = a, AC = b. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
a) Cm: \(\frac{HB}{HC}=\frac{a^2}{b^2}\)
b) Cm: \(HK=\frac{a^2b}{a^2+b^2}\)
c) Giả sử \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\) và AH = 12. Tính AB, AC, BC, HB, HC
BÀI 1. Cho hai biểu thức
Afrac{sqrt{x}+4}{sqrt{x}-1}vàBfrac{3sqrt{x}+1}{x+2sqrt{x}-3}-frac{2}{sqrt{x}+3}với x ≥ 0, x ≠ 1
1) Tính giá trị biểu thức A khi x 9. Chứng minh B frac{1}{sqrt{x}-1}
2) Tìm tất cả các giá trị của x để frac{A}{B}gefrac{x}{4}+5
BÀI 2. Cho HS y ( m - 1) x + 3 mx + 2
a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m 0
b) Tìm m để HS đồng biến trên R
BÀI 3. Cho tam giác ABC vuông tại A biết BC 15cm, AC 12cm
a) Tính các tỉ số lượng giác của góc C.
b) Vẽ đường cao AH. Tính HA...
Đọc tiếp
BÀI 1. Cho hai biểu thức
\(A=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}vàB=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\)với x ≥ 0, x ≠ 1
1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9. Chứng minh B = \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
2) Tìm tất cả các giá trị của x để \(\frac{A}{B}\ge\frac{x}{4}+5\)
BÀI 2. Cho HS y= ( m - 1) x + 3 mx + 2
a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 0
b) Tìm m để HS đồng biến trên R
BÀI 3. Cho tam giác ABC vuông tại A biết BC = 15cm, AC = 12cm
a) Tính các tỉ số lượng giác của góc C.
b) Vẽ đường cao AH. Tính HA, HB, HC
c) Gọi I và K là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh AI . AB = AK. AC
BÀI 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 15cm, BH = 9cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AH, BC
b) Kẻ trung tuyến AM ( M thuộc BC ). Tính diện tích tam giác AHM.
c) Kẻ HE ⊥ AB, HD ⊥ AM. Chứng minh ED = HA sinBAM
Cho tam giác ABC vuông tại A (ABAC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Biết AB6cm và HC6,4cm. Tính AC và BC.b) CMR: DE^3BC.BD.CEc) Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt HD tại M; đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh: M, A, N thẳng hàngd) CM: Ba đường thẳng BN, CM, DE đồng quy
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Biết AB=6cm và HC=6,4cm. Tính AC và BC.
b) CMR: \(DE^3=BC.BD.CE\)
c) Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt HD tại M; đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh: M, A, N thẳng hàng
d) CM: Ba đường thẳng BN, CM, DE đồng quy
Cho tam giác ABC vuông tại A (ABAC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Biết AB6cm và HC6,4cm. Tính AC và BC.b) CMR: DE^3BC.BD.CEc) Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt HD tại M; đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh: M, A, N thẳng hàngd) CM: Ba đường thẳng BN, CM, DE đồng quy
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Biết AB=6cm và HC=6,4cm. Tính AC và BC.
b) CMR: \(DE^3=BC.BD.CE\)
c) Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt HD tại M; đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh: M, A, N thẳng hàng
d) CM: Ba đường thẳng BN, CM, DE đồng quy
1 tháng 7 2021 lúc 22:13
1. Cho ∆ABC biết BC = 7.5cm, AC = 4.5cm, AB = 6cm.
a) ∆ABC là tam giác gì? Tính đường cao AH của ∆ABC.
b) Tính độ dài các cạnh BH, HC.
2. Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm, phân giác AD, đường cao AH. Tính HD, HB, HC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . I là trung điểm của AF, vẽ IH⊥BC tại H
a)\(\frac{1}{4IH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
B)C/M AC2 +BH2=CH2
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
1. Tính độ dài các cạnh AB,AC,AH. Biết BC =8 cm, BH=2cm
2. Trên cạnh AC lấy điểm K ( K khác A, K khác C), gọi D là hình chiếu của A trê nBK. Chứng minh rằng : BD.BK=BH.BC
3. Chứng minh rằng : \(S_{BHD}=\frac{1}{4}S_{BKC}cos^2\widehat{ABD}\)
Bài 1 : Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC. Gọi O là giao điểm của EF và AD.
Chứng minh rằng:
a) AE.AC AF.AB và AI.AB AK. AC
b) Chứng minh: AD.CosBAC AH.SinABC. SinACB
Bài 2 :
Cho a,b,c thực dương thỏa mãn: frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}le2
CMR ; frac{1}{sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+frac{1}{sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+frac{1}{sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}lefrac{2}{3}
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC. Gọi O là giao điểm của EF và AD.
Chứng minh rằng:
a) AE.AC = AF.AB và AI.AB = AK. AC
b) Chứng minh: AD.CosBAC = AH.SinABC. SinACB
Bài 2 :
Cho a,b,c thực dương thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le2\)
CMR ; \(\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}\le\frac{2}{3}\)