Gọi giao điểm của BD và CE là G
=>G là trọng tâm của ΔBAC
=>BG=2/3BD; CG=2/3CE
mà BD=CE
nên BG=CG
=>ΔBCG cân tại G
=>\(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)
Xét ΔEBC và ΔDCB có
EC=DB
\(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
hay ΔABC cân tại A
Ví dụ 7. Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Biết rằng BD = CE .
a) Tam giác GBC là tam giác gì? Vì sao?
b) Chứng minh ADBC =AECB.
c) Chứng minh tam giác ABC cân.
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính BC biết BD=9cm, CE=12cm
cho tam giác ABC có BC=8cm,các đường trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G. C/MBD+CE=12cm
Cho tam giác ABC cân tai A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC A)chứng minh tâm giác AHB=tam giác AHC B)kẻ các đường trung tuyến BM và CN .Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh tam giác GBC là tam giác cân C)qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BM tại từ G kẻ đường thẳng song song với BC. Chứng minh BC=2×GD
Cho tam giác ABC có BC = 8cm , các đg trung tuyến BD , CE cắt nhau tại G .
Cm : BD + CE > 12cm
cho tam giác abc hai đường trung tuyến bd và ce và bd<ce cmr góc bbc> góc ecb
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: a) Tam giác BED bằng tam giác BAD b) Tam BCF cân tại B. c) BD là đường trung tuyến của tam giác BCF?
Bài 1: Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BD và CE
a) Tính các tỉ số \(\dfrac{BG}{BD}\) và \(\dfrac{CG}{CE}\)
b) Chứng minh rằng BD+CE> \(\dfrac{3}{2}BC\)
Mong mn giải giúp em ạ
Tam giác ABC có AC = 6cm, các đường trung tuyến AM và CE. Chứng minh rằng AM + CE > 9cm
