Question

Tam giác ABC cân tại A có AB=AC=34cm, BC=32cm. Kẻ đường trung tuyến AM

a) Chứng minh rằng AM vuông góc BC

b) Tính độ dài AM

Answer 1

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có

AB = AC ( gt )

MB = MC ( AM là đường trung tuyến )

góc ABM = góc ACM ( gt )

=> tam giác ABM = tam giác ACM ( c.g.c )

=> góc AMB = góc AMC

mà góc AMB + góc AMC = \(180^o\)

=> góc AMB = góc AMC = \(90^o\)

=> AM vuông góc với BC

b. ta có MB = MC mà BC = 32cm

=> MB = MC = 16cm

Vì tam giác AMC vuông tại A . Theo định lí Pytago ta có :

AC² = AM² + MC²
AM² = AC² – Mc²

AM² = 34² – 16²

AM² = 1156 – 256

AM² = 900

Vì AM > 0 => AM = 30cm