Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ღAlice Nguyễn ღ

Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC, kẻ ME vuông góc với AB tại E, MI vuông góc với AC tại I

a, CM: AE=AI

b, CM: AM là đường trung trực của đoạn thẳng EI

c, CM: EI//BC

d, Giả sử AB = 15cm, BC=18cm. Tính độ dài AM và ME

Hoàng Thị Ngọc Anh
25 tháng 1 2017 lúc 11:27

a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A

=> AB = AC và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

hay \(\widehat{EBM}\) = \(\widehat{ICM}\)

Xét \(\Delta\)EBM vuông tại E và \(\Delta\)ICM vuông tại I có:

BM = CM (suy từ gt)

\(\widehat{EBM}\) = \(\widehat{ICM}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)EBM = \(\Delta\)ICM (ch - gn)

=> EB = IC (2 cạnh t/ư)

Ta có: AE + EB = AB

AI + IC = AC

mà EB = IC; AB = AC => AE = AI

b) Gọi giao điểm của AM và EI là D.

\(\Delta\)EBM = \(\Delta\)ICM (câu a)

=> EM = IM (2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta\)AEM và \(\Delta\)AIM có:

AE = AI (câu a)

AM chung

EM = IM (c/m trên)

=> \(\Delta\)AEM = \(\Delta\)AIM (c.c.c)

=> \(\widehat{EAM}\) = \(\widehat{IAM}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{IAD}\)

Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)ADI có:

AE = AI (câu a)

\(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{IAD}\) (c/m trên)

AM chung

=> \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ADI (c.g.c)

=> DE = DI (2 cạnh t/ư) Do đó D là tđ của EI (1) và \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ADI}\) (2 góc t/ư) mà \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{ADI}\) = 180o (kề bù) => \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ADI}\) = 90o Do đó AD \(\perp\) EI hay AM \(\perp\) EI (2) Từ (1) và (2) suy ra AM là đg trung trực của EI. c) Vì AE = AI nên \(\Delta\)AEI cân tại A => \(\widehat{AEI}\) = \(\widehat{AIE}\) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{AEI}\) + \(\widehat{AIE}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o

=> 2\(\widehat{AEI}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{AEI}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (3)

Do \(\Delta\)ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o

=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (4) Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{AEI}\) = \(\widehat{ABC}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên EI // BC Câu c bên kia.

Các câu hỏi tương tự
ღAlice Nguyễn ღ
Xem chi tiết
Hà Hương Linh
Xem chi tiết
Ngân Phùng
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Phương
Xem chi tiết
NGUYỄN ĐỨC TÍN
Xem chi tiết
trịnh mai chung
Xem chi tiết
NGUYỄN ĐỨC TÍN
Xem chi tiết
ĐỖ VÂN ANH
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Băng
Xem chi tiết