a: Đặt x^2+1=a
=>căn a=-a+6
=>a<=6 và a=a^2-12a+36
=>a^2-13a+36=0 và a<=6
=>a=4
=>x^2=3
=>\(x=\pm\sqrt{3}\)
b: =>\(\sqrt{x^2-3x+5}=x^2-3x-7\)
Đặt x^2-3x+5=a
=>căn a=a-12
=>a>=12 và a^2-24a+144-a=0
=>a=16
=>x^2-3x-11=0
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt{53}}{2}\)
a. \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-2}}=5\)
b. \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=x-1\)
c. \(\sqrt{3x+8+6\sqrt{3x-1}}+\sqrt{3x+8-6\sqrt{3x-1}}=3x+4\)
d. \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-2\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)
Bài 1: Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa
a)\(\frac{x-1}{x+1}b)\frac{2x+1}{-3x+5}c)\frac{3x-1}{x^2-4}d)\frac{x-1}{x^2+4}e)\frac{x-1}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}g)\frac{x-1}{x+2}:\frac{x}{x+1}\)
Bài 2 :Tìm điều kiện để các căn thức sau có nghĩa:\(1)\sqrt{3x}|2)\sqrt{-x}|3)\sqrt{3x+2}|4)\sqrt{5-2x}|5)\sqrt{x^2}|6)\sqrt{-4x^2}|7)\sqrt{x-3}+\sqrt{2x+2}|8)\sqrt{\frac{-3}{x+2}}|9)\frac{3}{2x-4}\)
1.\(\sqrt{-4x^2+25}=x\)
2.\(\sqrt{3x^2-4x+3}=1-2x\)
3. \(\sqrt{4\left(1-x\right)^2}-\sqrt{3}=0\)
4.\(\dfrac{3\sqrt{x+5}}{\sqrt{ }x-1}< 0\)
5. \(\dfrac{3\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+1}}\ge0\)
Tìm GTLN của
a) \(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)
b)\(B=\sqrt{x-5}+\sqrt{23-x}\)
c)\(C=x+\sqrt{2-x}\)
d)\(D=x\sqrt{1-x^2}\)
Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định
a) \(\sqrt{x^2-9}\)
b)\(\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x-1\right)}\)
c) \(\sqrt{3x-2}.\sqrt{x-1}\)
Với giá trị nào của x thì các căn thức trên có nghĩa :
a)\(\sqrt{3x^2+1}\)
b)\(\sqrt{4x^2-4x+1}\)
c)\(\sqrt{\dfrac{3}{x+4}}\)
h)\(\sqrt{x^2-4}\)
i) \(\sqrt{\dfrac{2+x}{5-x}}\)
làm ơn giải hộ mk bài này vs
\(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}\)
\(\sqrt{x+9}=5-\sqrt{2x+4}\)
\(x^2+\sqrt{x+1}=1\)
\(x-\sqrt{4x-3}=2\)
\(x+\sqrt{2x+15}=0\)
\(x^2-6x+\sqrt{x^2-6x+7}=5\)
tìm đk:
a,\(\sqrt{3x^2+1}\)
b,\(\sqrt{\dfrac{x+1}{x-2}}\)
Tìm \(x\), biết :
a) \(\sqrt{9x^2}=2x+1\)
b) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\)
c) \(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\)
d) \(\sqrt{x^4}=7\)
Điều kiện: $ - \frac{1}{3} \le x \le 6$
Ta nhẩm thấy x = 5 là nghiệm của PT, thêm bớt và trục căn thức ta có:
Phương trình $ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {3x + 1} - 4} \right) - \left( {\sqrt {6 - x} - 1} \right) + \left( {3{x^2} - 14x - 5} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \frac{{3\left( {x - 5} \right)}}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{{x - 5}}{{\sqrt {6 - x} + 1}} + \left( {3x + 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left[ {\frac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{1}{{\sqrt {6 - x} + 1}} + \left( {3x + 1} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)g\left( x \right) = 0$
Với điều kiện trên ta thấy g(x) > 0 vậy x = 5 là nghiệm của PT.
