Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
trong bai :
cho a dfrac{1}{2sqrt{1}+1sqrt{2}}+dfrac{1}{3sqrt{2}+2sqrt{3}}+dfrac{1}{4sqrt{3}+3sqrt{4}}+....+dfrac{1}{left(n+1right)sqrt{n}+nsqrt{n+1}} 1
co phan huong dan : dfrac{1}{left(n+1right)sqrt{n}+nsqrt{n+1}}dfrac{1}{sqrt{n}.sqrt{n+1}left(sqrt{n+1}+sqrt{n}right)}dfrac{sqrt{n+1}-sqrt{n}}{sqrt{n}.sqrt{n+1}}dfrac{1}{sqrt{n}}-dfrac{1}{sqrt{n+1}}
cho minh hoi buoc : dfrac{sqrt{n+1}-sqrt{n}}{sqrt{n}.sqrt{n+1}} tu dau ra .( giai thich chi tiet)
Đọc tiếp
trong bai :
cho a= \(\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+....+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}< 1\)
co phan huong dan : \(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)
cho minh hoi buoc : \(\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}}\) tu dau ra .( giai thich chi tiet)
Bài 1: CMR
Bài 2: CMR
Cho n là số nguyên dương (n> hoặc = 2). CMR
\(\sqrt{n}< \dfrac{1}{\sqrt{n}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}< 2\sqrt{n}\)
Cho n là số nguyên dương (n> hoặc =2) .CmR:
\(\sqrt{n}< \dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}< 2\sqrt{n}\)
Chứng minh với mọi số nguyên dương n ta có: \(\dfrac{1}{2\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n+1}+n\sqrt{n}}< 1-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương và n > 1 , ta đều có
\(2\sqrt{n}-3< \dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}< 2\sqrt{n}-2\)
Xem chi tiết
Chứng minh rằng \(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \frac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\) (với \(n\in N^{\cdot}\))
Áp dụng cho S = \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Chứng minh 18<S<19 ?
Chứng minh đẳng thức :
\(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\) ; với n thuộc N
CMR: \(2.\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n+1}\right)\)
với n\(\ge\)1 và n\(\in\)N