Question

Chứng minh đẳng thức :

\(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\) ; với n thuộc N

Answer 1

Sửa đề:

\(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\\ < =>\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)=1\\ < =>n+1-n=1\\ < =>1=1\)(luôn luôn đúng)

=> đfcm

Answer 2

biến đổi vế phải ta có :

\(\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\left(đpcm\right)\)