Question

\(\sqrt[3]{x^2+4}=\sqrt{x-1}+2x-3\)

Answer 1

³√(x²+4) = √(x-1) + 2x-3

<=> ³√(x²+4) - x = √(x-1) -1 + x - 2 (chuẩn bị nhân liên hợp ở mỗi căn)

<=> (x²+4 -x³) /[³√(x²+4)² + x.³√(x²+4) + x²] = (x-2)/ [√(x-1) +1] + (x-2)

<=> (x-2)(-x²-x-2) /[³√(x²+4)² + x.³√(x²+4) + x²] = (x-2)/ [√(x-1) +1] + (x-2)

* Thấy x = 2 là nghiệm

* xét x # 2, giản ước x-2 ở 2 bên ta đc ptrình:

-(x²+x+2) /[³√(x²+4)² + x.³√(x²+4) + x²] = 1/ [√(x-1) +1] + 1 (*)

với đk xác định x >= 1 thấy mẫu ở VT (*) > 0, mặt khác x²+x+2 = (x + 1/2)² + 7/4 > 0
=> VT(*) < 0 ; đồng thời VP (*) > 0 nê ptrình vô nghiệm

Tóm lại x = 2 là nghiệm duy nhất của ptrình