Bài 7: Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nam Đỗ

\(\sqrt[3]{x^2+4}=\sqrt{x-1}+2x-3\)

Nguyễn Thành Trương
30 tháng 1 2019 lúc 15:00

³√(x²+4) = √(x-1) + 2x-3

<=> ³√(x²+4) - x = √(x-1) -1 + x - 2 (chuẩn bị nhân liên hợp ở mỗi căn)

<=> (x²+4 -x³) /[³√(x²+4)² + x.³√(x²+4) + x²] = (x-2)/ [√(x-1) +1] + (x-2)

<=> (x-2)(-x²-x-2) /[³√(x²+4)² + x.³√(x²+4) + x²] = (x-2)/ [√(x-1) +1] + (x-2)

* Thấy x = 2 là nghiệm

* xét x # 2, giản ước x-2 ở 2 bên ta đc ptrình:

-(x²+x+2) /[³√(x²+4)² + x.³√(x²+4) + x²] = 1/ [√(x-1) +1] + 1 (*)

với đk xác định x >= 1 thấy mẫu ở VT (*) > 0, mặt khác x²+x+2 = (x + 1/2)² + 7/4 > 0
=> VT(*) < 0 ; đồng thời VP (*) > 0 nê ptrình vô nghiệm

Tóm lại x = 2 là nghiệm duy nhất của ptrình


Các câu hỏi tương tự
PTTD
Xem chi tiết
Moon
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết
bùi hoàng yến
Xem chi tiết
Jack Viet
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Hải Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Nhã Hân
Xem chi tiết
Tô Thu Huyền
Xem chi tiết