Question

Giải phương trình:

a. \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}=1\)

b. \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)\(\)

c. \(\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=1\)

Answer 1

a: \(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=1\)

TH1: x<1

Pt sẽ là 1-x+3-x=1

=>4-2x=1

=>x=3/2(loại)

TH2: 1<=x<3

Pt sẽ là x-1+3-x=1

=>2=1(loại)

TH3: x>=3

Pt sẽ là x-1+x-3=1

=>2x=5

hay x=5/2(loại)

b: \(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)

TH1: x>=2

Pt sẽ là \(\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=2\)

=>căn x-1=1

=>x-1=1

hay x=2(nhận)

TH2: 1<=x<2

Pt sẽ là \(\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1=2\)

=>2=2(luôn đúng)