Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đại Số Và Giải Tích

Rút Gọn Biểu Thức
B=\(\sqrt{13+3\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\)

C=\(\frac{2\sqrt{3-\sqrt{3+\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)

D=\(\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 7 2020 lúc 21:44

Ta có: \(B=\sqrt{13+3\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\)

\(=\sqrt{13+3\sqrt{2+\sqrt{8+2\cdot2\sqrt{2}\cdot1+1}}}\)

\(=\sqrt{13+3\sqrt{2+\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{13+3\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}}\)

\(=\sqrt{13+3\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{13+3\cdot\left(\sqrt{2}+1\right)}\)

\(=\sqrt{13+3\sqrt{2}+3}\)

\(=\sqrt{16+3\sqrt{2}}\)

Ta có: \(C=\frac{2\sqrt{3-\sqrt{3+\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)

\(=\frac{2\sqrt{3-\sqrt{3+\sqrt{12+2\cdot\sqrt{12}\cdot1+1}}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)

\(=\frac{2\sqrt{3-\sqrt{3+\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)

\(=\frac{2\sqrt{3-\sqrt{3+\sqrt{12}+1}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)

\(=\frac{2\sqrt{3-\sqrt{3+2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)

\(=\frac{2\cdot\sqrt{3-\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)

\(=\frac{2\cdot\sqrt{3-\sqrt{3}-1}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)

\(=\frac{2\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)}=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{3}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{\sqrt{3}-1}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1}=1\)

Ta có: \(D=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{16-2\cdot4\cdot\sqrt{2}+2}}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{\left(4-\sqrt{2}\right)^2}}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+4-\sqrt{2}}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{4}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-2}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{1}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{2}}\)


Các câu hỏi tương tự
dương thị thanh vân
Xem chi tiết
Đỗ Hoàng Thanh Nga
Xem chi tiết
TNG- Ha Duong
Xem chi tiết
bongg cư tê sgai
Xem chi tiết
Lê An Nguyễn
Xem chi tiết
Mostost Romas
Xem chi tiết
Phương Nguyễn
Xem chi tiết
Minh Anh Tran
Xem chi tiết
Trần Huy Vlogs
Xem chi tiết