Question

Ông Đ có miếng đất hình tam giác ABC. Chiều dài mỗi cạnh lần lượt là AB = 103m, BC = 97m, AC = 82m. Ông dự định lập một căn chòi để canh gác đặt tại điểm I cách đều 3 đỉnh A, B, C. Hỏi ông Đ phải đặt chòi gác cách điểm A bao nhiêu?

Answer 1

I là vị trí đặt cái chòi cách đều 3 đỉnh của tam giác nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, với IA là bán kính.

Nửa chu vi của tam giác ABC là \(p=\frac{AB+BC+CA}{2}=141\left(m\right)\)

Diện tích của tam giác ABC là :

\(S=\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-BC\right)\left(p-CA\right)}\)

\(=\sqrt{141.\left(141-103\right)\left(141-97\right)\left(141-82\right)}=\sqrt{13909368}\left(m^2\right)\)

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì ta có:

\(S=\frac{AB.BC.CA}{4R}\rightarrow R=...\)