gọi vận tốc và thời gian dự định ô tô đi hết quãng đường AB lần lượt là x(km/h) ; y(h)
đk:x>10;y>1/4
độ dài quãng đường AB là xy(km)
* nếu xe tăng vận tốc 5km/h:
-vận tốc của ô tô lúc này là :x+5 (km/h)
-thời gian ô tôđi hết quãng đường AB là: \(\frac{xy}{x+5}\left(h\right)\)
- vì nếu xe tăng vận tốc 5km/h thì xe đến sớm hơn dự định 15'=1/4h
nên ta có phương trình : \(y-\frac{xy}{x+5}=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y\left(x+5\right)}{x+5}-\frac{xy}{x+5}=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5y}{x+5}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow20y=x+5\left(1\right)\)
*nếu xe giảm vận tốc 10km/h:
-vận tốc của ô tô lúc này là: x-10(km/h)
-thời gian ô tôđi hết quãng đường AB là: \(\frac{xy}{x-10}\left(h\right)\)
vì nếu giảm 10km/h thì ô tô đến chậm hơn so với dự định 1h nên ta có phương trình:\(\frac{xy}{x-10}-y=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy}{x-10}-\frac{y\left(x-10\right)}{x-10}=1\) \(\Leftrightarrow\frac{10y}{x-10}=1\)
\(\Leftrightarrow10y=x-10\left(2\right)\)
từ(1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}20y=x+5\\10y=x-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1,5\\x=25\end{matrix}\right.\)(tm)
gọi vận tốc dự định là x(x>0, km/h)
thời gian dự định là y(y>0, h)
nếu vận tốc xe tăng 5km/h thì xe sớm hơn 15 phút, ta có pt: \(\left(x+5\right)\left(y-0,25\right)=xy\Leftrightarrow xy-\frac{1}{4}x+5y-1,25=xy\Leftrightarrow-\frac{1}{4}x+5y=1,25\left(1\right)\)
nếu vận tốc giảm 10km/h thì xe đến muộn hơn 1h, ta có pt:
\(\left(x-10\right)\left(y+1\right)=xy\Leftrightarrow xy+x-10y-10=xy\Leftrightarrow x-10y=10\left(2\right)\)
từ (1)(2), ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}-0,25x+5y=1,25\\x-10y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=25\\y=1,5\end{matrix}\right.\left(tman\right)\)
vậy quãng đường AB là 37,5km, vận tốc dự định là 25km/h, thời gian dự định là 1,5h
