Question

Một hình chữ nhật có chu vi 372m. Nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862 m². Tính kích thước của hình chữ nhật ban đầu?

                                       THX <3

Answer 1

gọi chiều dài hcn là x, chiều rộng là y 

theo đb => hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right).2=372\\\left(x+21\right)\left(y+10\right)=xy+2862\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=186\\xy+10x+21y+210=xy+2862\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=186-y\\10\left(186-y\right)+21y-2652=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=186-y\\1860-10y+21y-2652=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=186-y\\11y=792\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=186-y\\y=72\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=114\\y=72\end{matrix}\right.\)

Answer 2

gọi chiều dài là x

=> dt ban đầu là S=y

Cv là 2 (x + y) = 372 (1)

tăng cd 21m,tăng thêm cr 10m thì S tăng 2862

=>  (x + 21) (y +10)= xy+2862<=> 10x + 21y = 2652 (2)

(1) (2)--> hệ: x+y=186 và 10x + 21y= 2652

=> x=114 ; y=72

Answer 3

Nửa chu vi hcn là: 372:2=186(m)

Gọi chiều dài là x(x>0)

Chiều rộng là:186-x

Theo bài ra ta có pt:
\(x\left(186-x\right)=\left(x+21\right)\left(186-x+10\right)-2862\\ \Leftrightarrow186x-x^2=\left(x+21\right)\left(196-x\right)-2862=0\\ \\ \Leftrightarrow196x+4116-x^2-21x+x^2-186x-2862=0\\ \\ \Leftrightarrow-11x+1254=0\\ \Leftrightarrow x=114\left(tm\right)\)

Chiều rộng là:

186-114=72(m)

Diện tích là:

114x72=8208(m²)