Question

Một hình chữ nhật có chu vi 28m, diện tích 48 m2. Tìm chiều dài và chiều rộng của
hình chữ nhật?

Giúp em với ạ!

Answer 1

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 28 : 2 = 14m

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m) (x > 0)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật tính theo chu vi là: 14 - x (m)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật tính theo diện tích là: \(\frac{48}{x}\) (m)

Mà chiều rộng của hình chữ nhật tính theo chu vi với chiều rộng của hình chữ nhật tính theo diện tích bằng nhau nên ta có phương trình:

14 - x = \(\frac{48}{x}\)

\(\Leftrightarrow\) 14 - x - \(\frac{48}{x}\) = 0

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{14x}{x}-\frac{x^2}{x}-\frac{48}{x}=0\)

\(\Rightarrow\) 14x - x² - 48 = 0

\(\Leftrightarrow\) -(x² - 14x + 48) = 0

\(\Leftrightarrow\) x² - 14x + 48 = 0

\(\Leftrightarrow\) x² - 14x + 49 - 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x² - 14x + 49) - 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 7)² - 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 7 - 1)(x - 7 +1) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 8)(x - 6) = 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x-8=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\left(TMĐK\right)\\x=6\left(KTMĐK\right)\end{matrix}\right.\)

Vì nếu chiều dài là 6 thì chiều rông là 8, mà chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng nên x = 6 loại vì KTMĐK

Vậy chiều dài hình chữ nhật là: 8m

Chiều rộng hình chữ nhật là: 14 - 8 = 6m

Chúc bn học tốt!!

Answer 2

Nửa chu vi của hình chữ nhật là:

28:2=14(m)

Gọi a,b lần lượt là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật(a>0; b>0; a>b)

Theo đề bài, ta có: ab=48m² và a+b=14m

Ta có: ab=48m²

⇔a∈Ư(48) và b∈Ư(48)

hay a,b∈{1;2;3;4;6;8;12;16;24;48}

mà 8+6=14m

nên a=8; b=6

Vậy: Chiều dài là 8m; Chiều rộng là 6m