Một đoàn tầu hỏa từ Hà Nội đi Thành phố Hồ Chí Minh. 1 giờ 48 phút sau, một đoàn tầu hỏa khác khởi hành từ Nam Định cũng đi Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của đoàn tầu thứ nhất là 5km/h. Hai đoàn tầu gặp nhau (tại một ga nào đó) sau 4 giờ 48 phút kể từ khi đoàn tầu thứ nhất khởi hành. Tính vận tốc mỗi đoàn tầu, biết rằng ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi Thành phố Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội 87 km ?
Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc của đoàn tàu thứ hai
Khi hai đoàn tầu gặp nhau thì đoàn tầu thứ nhất đã đi được 4 giờ 48 phút (tức là 4,8 giờ)
Gọi x (km/h) là vận tốc của đoàn tàu thứ hai. Điều kiện: x > 0.
Vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là x + 5 (km/h)
Khi gặp nhau thì đoàn tàu thứ nhất đi được 4 giờ 48 phút.
Vì đoàn tàu thứ hai đi sau 1 giờ 48 phút nên đoàn tàu thứ nhất đi được 3 giờ
Thời gian đoàn tàu thứ nhất đi được khi hai tàu gặp nhau là:
4 giờ 48 phút = 24/5 giờ
Quãng đường đoàn tàu thứ hai đi được từ lúc khởi hành đến lúc hai đoàn tàu gặp nhau là 3x (km)
Quãng đường đoàn tàu thứ nhất đi được từ lúc khởi hành đến lúc hai đoàn tàu gặp nhau là 24/5 (x + 5) (km)
Theo để bài ta có phương trình:
24/5 (x + 5) = 3x + 87
⇔ 24/5 x + 24 = 3x + 87
⇔ 24/5 x – 3x = 87 – 24
⇔ 9/5 x = 63 ⇔ x = 35 (thỏa)
Vận tốc của đoàn tàu thứ hai là 35km/h, vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là 35 + 5 = 40 (km/h).
